负无穷到正无穷积分(x+x^3)/(1+x^4)

2个月前

被积函数是奇函数,为何结果不得0

https://m.teaku.com/2793/1596965848617362.html

网友评论

  • 提问者因用了这个“解答”

    所以本题中认为奇函数在对称区间的积分等于0是对的,

    你那书上那个答案欠妥,至少解答过程有逻辑脱离错误

    还可以举一个明显找茬的例子:

    所以这种情况下是不能把左边那一个积分拆分成右边两个积分来讨论和计算的

    以上解答仅供参考

  • 结果为0!!!!!!!!!!!!!!

  • 因为被积函数是奇函数,这个积分的结果就是0。如何说结果不得0 ?

    ∫ ( x + x^3 )/( 1 + x^4 ) dx = ∫ xdx/( 1 + x^4 ) + ∫ x^3dx/( 1 + x^4 );

    u = x^2,du = 2xdx,∫ xdx/( 1 + x^4 ) = (1/2)∫ du/( 1 + u^2 ) = (1/2)arctan(u) = (1/2)arctan(x^2);

    ∫ x^3dx/( 1 + x^4 ) = (1/4)∫ d( 1 + x^4 )/( 1 + x^4 ) = (1/4)ln( 1 + x^4 );

    原定积分 = (1/2) [ arctan(x^2) ]( -∞,∞ ) + (1/4) [ ln( 1 + x^4 ) ]( -∞,∞ ) = 0 + 0 = 0 。

  • 数学定理是不会错的。

    看看是否自己算错了。